FUNDAMENTOS DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES
El termino amplificador operacional, o amp op en forma abreviada, fue acuñado por John R. Ragazzini en 1947, para denotar un tipo especial de amplificador que, con la selección adecuada de sus componentes externos, podía configurarse para diversas operaciones tales como la amplificación, la adición, la sustracción, la diferenciación y la integración. Las primeras aplicaciones de los amp op tuvieron lugar en computadoras analógicas. Su capacidad para ejecutar operaciones matemáticas fue el resultado de combinar la ganancia elevada con la retroalimentación negativa.
En los primeros amp op se utilizaron tubos de vacio, por lo tanto, eran voluminosos, grandes consumidores de energía y caros. La primera miniaturización notable de los amp op se dio con el advenimiento del transistor bipolar de unión (BJT, por sus siglas en inglés) lo que llevó a una nueva generación de módulos de amp op realizados con BJT discretos.
Sin embargo, el cambio real llegó con el desarrollo del amp op de circuito integrado (CI), cuyos elementos se fabrican en forma monolítica a partir de un chip de silicio del tamaño del tamaño de una cabeza de alfiler. El primero de tales dispositivos fue desarrollado por Robert J. Widlar, en Fairchild Semiconductor Corporation, a principios de la década de los sesenta. En 1968, Fairchild introdujo el amp op que se convirtió en el estándar de la industria, el popular uA741. Desde ese entonces, el número de familias y fabricantes de amp op se incrementó en forma considerable. No obstante, el 741 sigue siendo uno de los tipos más populares a pesar de la competencia de dispositivos de costo equivalente pero de rendimiento superior. Debido a que es popular su durabilidad y al hecho de que en la bibliografía es el amp op que está más documentado, lo usaremos como vehículo para ilustrar los principios generales de los amp op y también como patrón para comprar las ventajas relativas de otras familias de amp op. Sin embargo, no se debe titubear para considerar otros tipos de amp op si se demuestra que son más apropiados para la aplicación en cuestión.
Los amp op incursionan en forma permanente en prácticamente todas las áreas de la electrónica analógica y de la analógica-digital. Su amplio uso fue impulsado por una fuerte caída de precios. Hoy en día, el costo de un amp op que se compre en cantidades grandes, es comparable con el de componentes más tradicionales y menos elaborados, tales como potenciómetros, capacitores de calidad y resistores de precisión. De hecho, la actitud que predomina de ver a los amp op tan sólo como un componente más, ha tenido un impacto profundo en la forma percibir los circuitos analógicos y de diseñarlos en la actualidad.
En la figura 5A.2 del apéndice al final del capítulo 5, se muestra el diagrama del circuito interno. Dicho circuito resulta intimidante, en especial si el conocimiento que se tiene sobre los BJT no es muy profundo. Sin embargo, es posible diseñar un gran número de circuitos de amp op sin poseer un conocimiento detallado de su funcionamiento interno. Además, a pesar de su complejidad interna, el amp op puede representarse como una caja negra con una relación muy simple entre la salida y la entrada. Esta sencilla esquematización es adecuada para una gran variedad de situaciones. Cuando no sea así, se recurrirá a las tablas de datos para predecir el rendimiento del circuito a partir de datos de especificación, con lo que se evitará de nuevo la consideración en detalle del funcionamiento interno.
Con el fin de promover sus productos, los fabricantes de amp op tienen departamentos encargados de identificar sus áreas de aplicación, para darlas a conocer por medio de notas y artículos en las revistas comerciales. Se invita al lector a comenzar a reunir su propia biblioteca de referencia de libros de datos lineales y notas de aplicaciones. Hojéelos en su tiempo libre, y se sorprenderá por lo provechoso de la información que brindan. Asimismo, se ofrece una lista actualizada de los principales fabricantes de amp op, la cual puede consultarse si visita el sitio Web en la dirección http:www.mhhe.com/franco.
Debido a que el estudio de los principios de los amp op debe completarse con la experimentación práctica. Usted podría ya sea armar sus circuitos en un tablero y probarlos en el laboratorio, o bien podría simularlos en una computadora personal con el uso de cualquiera de los paquetes de CAD/CAE disponibles en el mercado, tales como SPICE. Para obtener resultados mejores, tal vez desee hacer ambas cosas.
Después de repasar los conceptos fundamentales de los amplificadores, el presente capítulo hace una introducción de los amp op, así como a las técnicas analíticas apropiadas para investigar diversos circuitos básicos de amp op. En el núcleo de la operación de dichos circuitos, se encuentra el concepto de retroalimentación negativa. En particular, se introduce al lector al concepto de ganancia de lazo como la característica más importante de los circuitos de retroalimentación negativa. Este capítulo finaliza con algunas consideraciones prácticas, tales como la energización de los amp op, la saturación de salida y la disipación de potencia interna.
1.1 FUNDAMENTOS DE LOS AMPLlFICADORES
Antes de comenzar el estudio del amplificador operacional, es útil repasar los conceptos fundamentales de la amplificación y la carga. Recuerde que un amplificador es un dispositivo de dos puertos que acepta una señal que se aplica en forma externa, llamada entrada, y genera una señal que se llama salida, de modo que salida = ganancia x entrada, donde ganancia es una constante apropiada de proporcionalidad. Un dispositivo que se apegue a esta definición, recibe el nombre de amplificador lineal, para distinguirlo de otros con relaciones no lineales de entrada-salida, tales como amplificadores cuadráticos y log/antilog. Amenos que se indique lo contrario, el término amplificador aquí significa amplificador lineal.
Un amplificador recibe su entrada desde una fuente y distribuye su salida a una carga.
En función de la naturaleza de las señales de entrada y salida, se tienen diferentes tipos de amplificadores. El más común es el amplificador de voltaje, cuyas entrada V¡ y salida Vo, son voltajes. Cada puerto del amplificador puede modelarse en un equivalente de Thévenin, que consiste en una fuente de voltaje y una resistencia en serie. Por lo general, el puerto de entrada juega un papel exclusivamente pasivo, de modo que se le modela como una resistencia Ri, que se llama la resistencia de entrada del amplificador. Por su parte, el puerto de salida se modela con una fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS, por sus siglas en inglés) para resaltar la dependencia que tiene Vo de v¡, junto con una resistencia en serie Ro que se denomina factor de ganancia de voltaje, y que se expresa en voltios por voltio. Observe que la fuente de entrada también se modela con un equivalente de Thévenin que consiste en una fuente Vs y una resistencia en serie Rs; la carga de salida, que juega un papel pasivo, se modela solo con la resistencia RL.
Ahora, se desea obtener una expresión para Va en términos de vs. Al aplicar la fórmula de división de voltajes al puerto de salida, se obtiene
(1.1)
Se observa que en ausencia de cualquier carga (RL = 00) se tiene que va = Aocv¡. Así, Aoc se llama la ganancia de voltaje del circuito sin carga, o de circuito abierto. Al aplicar la fórmula el divisor de voltaje al puerto de entrada, se obtiene:
(1.2)
Al eliminar VI y reacomodar los términos, se obtiene la ganancia de la fuente a la carga,
(1.3)
conforme avanza la señal de la fuente a la carga, primero pasa por algo de atenuación en el puerto de entrada, luego se amplifica en Aoc dentro del amplificador, y por último se atenúa más en el puerto de salida. Estas atenuaciones reciben el nombre de proceso de carga. Se observa que debido al proceso de carga, la ecuación 1.3 arroja
Por lo general, el proceso de carga no es deseable porque hace que la ganancia conjunta dependa de la fuente de entrada particular y de la carga de salida, sin mencionar la reducción de la ganancia. El origen del proceso de carga es obvio: cuando se conecta el amplificador a la fuente de entrada, R¡ establece una corriente y ocasiona que Rs caiga en algún voltaje. Esta caída es precisamente la que, una vez que se resta de vs, lleva a un voltaje reducido VI En forma similar, en el puerto de salida la magnitud de Vo es menor que el voltaje que depende de la fuente Aocv¡, debido a la caída de voltaje a través de Ro
Si el proceso de carga pudiera eliminarse por completo, se tendría que vo/vs = Aoc sin que importara la fuente de entrada ni la carga de salida. Para lograr esta condición, la caída de voltaje a través de Rs Y Ro debe ser de cero sin importar Rs Y RL. La única forma de lograr esto es con la exigencia de que nuestro amplificador de voltaje tenga R¡ = 00 y Ro = O. Por razones obvias, a un amplificador así se le llama ideal. Aunque en la práctica no pueden lograrse dichas condiciones, un diseñador de amplificadores tratará de aproximarse a ellas tanto como sea posible, por medio de asegurarse de que R¡ » Rs Y que Ro « RL para todas las fuentes de entrada y cargas de salida a las que sea probable que el amplificador se vaya a conectar.
Otro amplificador popular es el amplificador de corriente. Como ahora se está tratando con corrientes, la fuente de entrada y el amplificador se modelan con equivalentes Norton, como se ilustra en la figura 1.2. El parámetro Asc de la fuente de corriente controlada por corriente (CCCS, por sus siglas en inglés) se llama ganancia de corriente sin carga, o de cortocircuito. Al aplicar dos veces la fórmula del divisor de corriente, se obtiene la ganancia de la fuente a la carga:
(1.4)
De nuevo se observa el proceso de carga tanto en el puerto de entrada, donde se pierde parte de is a través de Rs haciendo que i¡ sea menor que is, como en el puerto de salida, donde se pierde parte de AsciI a través de Ro' En consecuencia, siempre se tendrá que .
Para eliminar el proceso de carga, en un amplificador de corriente ideal se tiene R¡ = O, Y Ro = 00, exactamente lo opuesto que el amplificador de voltaje ideal.
Un amplificador cuya entrada es un voltaje V¡ y cuya salida es una corriente io, se llama amplificador de transconductancia debido a que su ganancia está en amperes por volt, que son unidades de conductancia. La situación en el puerto de salida es la misma que en el amplificador de voltaje de la figura 1.1; la situación en el puerto de salida es similar a la del amplificador de corriente de la figura 1.2, excepto que la fuente dependiente ahora es una fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS, por sus siglas en inglés) de valor Agv¡, con Ag en amperes por volt. Para evitar el proceso de carga, un amplificador de transconductancia ideal tiene R¡ = 00 Y Ro = oo.
Por último, un amplificador cuya entrada es una corriente i¡ y cuya salida es un voltaje vo, se llama amplificador de transresistencia, y su ganancia se mide en volts por ampere. El puerto de entrada se muestra en la figura 1.2, y el de salida en la figura 1.1, excepto que ahora se tiene una fuente de voltaje controlada por corriente (CCVS) de valor Ari¡, con Ar en volts por ampere. En forma ideal, un amplificador tal tiene R¡ = O Y Ro = O, lo opuesto del amplificador de transconductancia.
En la tabla 1.1 se resumen los cuatro tipos básicos de amplificadores, junto con sus resistencias ideales de entrada y salida.
.
1.2 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
El amplificador operacional es un amplificador de voltaje con ganancia de voltaje extremadamente alta. Por ejemplo, el popular amp op 741 tiene una ganancia típica de 200000 V/V, que también se representa como 200 V /uV. La ganancia también se expresa en decibeles (dE) como 20 log 200000 = 106 dB. El OP-77, un tipo más reciente, tiene una ganancia de 12 millones, o 12 V/uV, o 20 log (12 X 106) = 141.6 dB. De hecho, lo que distingue a los amp op de todos los demás amplificadores de voltaje es el tamaño de su ganancia. En las secciones que siguen, se verá que entre más elevada sea la ganancia, es mejor, ya que un amp op ideal tendría una ganancia infinitamente grande. En cuanto se comiencen a analizar los primeros circuitos de amp op, quedará claro el porqué se querría una ganancia grande en extremo, no digamos infinita.
La figura 1.3a muestra el símbolo del amp op y las conexiones al suministro de energía para hacerlo funcionar. Las entradas, que se identifican con los símbolos "-" y "+", se denominan inversora y no inversora. Sus voltajes con respecto a tierra se denotan como VN y Vp, y el voltaje de salida como Vo. La punta de la flecha indica flujo de la señal de la entrada hacia la salida.
Los amp op no tienen una terminal a tierra de O V. La tierra de referencia se establece en forma externa por medio del suministro común de energía. Los voltajes del suministro se denotan como Vcc y VEE, Y en general sus valores son ± 15 V, aunque como se verá son posibles otros valores. Para minimizar el hacinamiento en los diagramas de circuitos, es costumbre no mostrar las conexiones al suministro de energía. Sin embargo, cuando se construye un amp op en el laboratorio, se debe recordar que es necesario aplicar energía para que funcione.
La figura 1.3b muestra el circuito equivalente de un amp op energizado en forma apropiada. Aunque el amp op en sí mismo no tiene una conexión a tierra, el símbolo de tierra dentro de su circuito equivalente, modela el suministro común de energía de la figura 1.3a. El circuito equivalente incluye la resistencia diferencial de entrada, rd, la ganancia de voltaje, a, y la resistencia de salida, ro. Por razones que se explicarán en las secciones siguientes, rd, a Y ro se denominan parámetros de lazo abierto y se simbolizan con letras minúsculas. La diferencia
(1.5)
Se llama voltaje diferencial de entrada, y la ganancia a también se llama ganancia sín carga, porque en ausencia del proceso de carga de salida se tiene que
(1.6)
Como se permite que ambas terminales de entrada tengan potenciales independientes CI respecto a tierra, se dice que el puerto de entrada es del tipo doblemente terminado. En contraste con el puerto de salida, que es del tipo de terminado sencillo. La ecuación 1.6 indica que el amp op sólo responde a la diferencia entre sus voltajes de entrada, no a sus valores individuales. En consecuencia, los amp op también se llaman amplificadores de diferencia.
Si se invierte la ecuación 1.6, se obtiene
(1.7)
que permite encontrar el voltaje VD que ocasiona un Vo dado. De nuevo se observa que esta ecuación conduce sólo a la diferencia VD, no a los valores de VN Y Vp en sí mismos. Debido a la ganancia elevada a en el denominador, VD resulta muy pequeño. Por ejemplo, para
obtener Vo = 6 V, un amp op 741 sin carga necesita vD = 6/200000 = 30 uV, que es un voltaje muy pequeño. Un OP-77 sin carga requeriría vD = 6/(12 X 106) = 0.5 uV, ¡un valor aún más pequeño!
El amp op ideal
Se sabe que para minimizar el proceso de carga, un amplificador de voltaje bien diseñado debe establecer una corriente insignificante (de cero, en forma ideal) desde la fuente de entrada, y debe presentar una resistencia despreciable (igual a cero, idealmente) a la carga de salida. Los amp op no son la excepción, por lo que se define al amp op ideal como un amplificador de voltaje con ganancia de lazo abierto infinita:
a~oo (1.8a)
Sus condiciones ideales en las terminales son
Rd=00 (1.8b)
Ro=0 (1.8c)
Ip=iN =0 (1.8d)
donde ip e iN son las corrientes establecidas por las entradas no inversora e inversora. En la figura 1.4 se muestra el modelo del amp op ideal.
Se observa que en el límite cuando a à00, se obtiene VD àvo/00 àO. Es frecuente que este resultado sea causa de confusión porque conduce a la pregunta de cómo puede un amplificador con una entrada igual a cero sostener una salida distinta de cero. ¿Según la ecuación 1.6, no debería ser la salida también igual a cero? La respuesta está en el hecho de que conforme la ganancia a tiende al infinito, VD tiende a cero, pero en forma tal que el producto avD se conserva diferente de cero e igual al vo.
El amp op de la vida real se apartan algo del ideal, por lo que el modelo de la figura 1.4solo es un concepto. Pero durante esta iniciación en el tema de los circuitos de amp op, se usara este modelo porque evita la preocupación acerca de los efectos del proceso de carga, por lo que es posible centrarse sólo en el papel del amp op. Una vez que se han obtenido conocimientos y confianza suficientes, se debe dar marcha atrás y usar el modelo realista que se muestra en la figura 1.3b, para garantizar la validez de los resultados. Se descubrirá que los resultados que se obtienen con los modelos ideal y de la vida real, están más en concordancia de lo que se esperaría, con lo que se corrobora que el modelo ideal, aunque sea un concepto, después de todo no es una curiosidad académica.
Referencia:
Diseño con amplificadores operacionales y circuitos integrados analógicos
3ra Edición. Sergio Franco.
http://dahianarosales.blogspot.com/2010/02/1.html
DAHIANA ALEJANDRA ROSALES HERNÁNDEZ
EES
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