Acciones básicas en Sistemas de control.
En cualquier sistema de control existe una señal de control que el controlador tendrá que generar a partir de la señal de error. Y en la mayoría de los casos bastará con la utilización de un control tipo PID. Si el lazo de control se implementa de forma analógica es necesario implementar dichas acciones con la ayuda de circuitos electrónicos con OPAMs.
A decir verdad hoy en día no es tan habitual este hecho, pues en muchos casos la implementación del control se realiza en un dispositivo digital y no será necesario construir físicamente los circuitos analógicos que se van a explicar a continuación. Pero como en algunos casos el control podrá ser analógico.
Control proporcional (P)
Se trata de la acción de control más sencilla de todas (Figura A1.5 ), en el que la señal de control generada por el controlador es simplemente proporcional a la señal de error según la ecuación:
| Figura A1.5: | Diagrama de bloques de un control proporcional |
siendo K la ganancia proporcional del controlador P. Un circuito electrónico sencillo que permite implementar el subsistema controlador es el reflejado en la Figura A1.6, donde la constante proporcional es:
| Figura A1.6: | Controlador proporcional construido mediante un circuito electrónico con amplificadores operacionales (OPAM) |
Control proporcional-derivativo (PD)
Como ya se estudia en el tema 7, se puede mejorar el comportamiento del sistema realimentado si a la acción de control del regulador proporcional se le añade una acción que derive la señal de error (Figura A1.7 ). Así se obtiene el controlador proporcional-derivativo (PD). La ecuación que rige su funcionamiento es:
| Figura A1.7: | Diagrama de bloques de un sistema con control proporcional-derivativo (PD) |
donde K es la ganancia de la acción proporcional, y Td = Kd∕Kla constante de tiempo de la acción derivativa, o constante derivativa.
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En la Figura A1.8 se muestran dos circuitos que reproducen un controlador PD. En el primero de ellos las constantes del controlador son:
y en el segundo:
La ventaja del primer circuito es que se necesita un OPAM menos para su construcción, y la del segundo es que permite una selección independiente de las constantes proporcional y derivativa. Así, en el primer circuito una constante derivativa grande supone la utilización de un condensador C1 de valor grande. Sin embargo, en el segundo se puede conseguir el mismo efecto con una adecuada selección tanto del condensador Cd como de la resistencia Rd, pudiendo escoger valores más realistas de los dos.
Del listado de características del control PD que se ve el capítulo 7 hay que recordar que:
- Si se utiliza como controlador el primero de los ejemplos de la Figura A1.8 , según sea el caso, podría requerirse un capacitor demasiado grande.
Control proporcional-integral (PI)
Si a la acción de control del regulador proporcional se le añade una acción que integre la señal de error se obtiene el controlador Proporcional-Integral (PI) (Figura A1.9). De esta forma se consigue evitar el problema que aparecía con el control PD dado que al integrar la señal de error, si ésta es constante la acción correctora aumenta hasta corregir el error. Así, se consigue aunar la regulación lo suficientemente rápida que proporciona el control Proporcional, con la precisión en el estacionario del control Integral.
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La ecuación dinámica y la función de transferencia del controlador PI es
donde K es la ganancia de la acción proporcional, y Ti = K∕Ki la constante de tiempo de la acción integral o constante integral.
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Si se utiliza el primero de los circuitos de la Figura A1.10 como controlador PI, las constantes del controlador serían:
y si se escoge el segundo:
Las ventajas de uno u otro son las mismas que las de los controladores PD implementados en la Figura A1.8.
Como en el caso del control PD implementado de forma analógica es necesario recordar que:
- El problema de seleccionar una combinación adecuada de las constantes integral y proporcional para que el capacitor del controlador no sea excesivamente grande, es más agudo que en el caso del controlador PD.
Control PID
Si se reúnen las tres acciones básicas de control, esto es, se genera la señal de control a partir de una combinación lineal de la señal de error, su derivada y su integral, se obtiene el controlador más general, el proporcional-integral-derivativo (PID), que consigue la rapidez de respuesta de su parte proporcional, la reducción del rebose de la parte derivativa, y la anulación del error estacionario de la parte integral. La ecuación diferencial y la función de transferencia del controlador PID sería:
donde K es la ganancia proporcional, y Td = Kd∕K y Ti = K∕Ki las constantes de tiempo de la acción derivativa e integral, respectivamente.
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En el circuito electrónico de la Figura A1.11 se muestra la implementación de un controlador PID donde las constantes del mismo son:
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